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人教2011课标版《数学活动》新课标PPT课件优质课下载
山脚A
河流l
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题。
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？
这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。
一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：
将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地军营视察，应该怎样走才能使路程最短？
从此，这个被称为”将军饮马”的问题广泛流传。
如何证明AC+BC最短呢？
在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)， B(m，m-2)，
则AB+OB的 最小值是（ ）．
A．2 B． C．4 D．
（二）再现二检题：
（类比）：在平面直角坐标系xOy中，A(4,2)，B(a，2-a)，
则AB的最小值是（ ）．
A．2 B． C．4 D．
请利用将军饮马问题的模型解决下列问题：
（1）几何应用： 如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是
斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB＋PE的最小值为
如图1
（三）应用、拓展：
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，若在AC，
AB上各取一点M、N，使BM＋MN的值最小，求这个最小值；
如图2
（3）代数应用：求代数式 （0≤x≤4）的最小值