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2.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3.能用尺规完成以下基本作图：作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线.
1.角平分线
(1)性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等
(2)逆定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
2.线段的垂直平分线
(1)性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点距离相等
(2)逆定理:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3.尺规作图及基本作图
两种基本作图：(1)作一个角的平分线；(2)作线段的垂直平分线
角平分线与线段的垂直平分线
例1：如图 ，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E.若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm,24 cm，则 AB＝________cm.
解析：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE＝BE.
∵△ABC 的周长＝AB＋AC＋BC，
△EBC 的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC，
∴△ABC 的周长－△EBC 的周长＝AB.
∴AB＝40－24＝16(cm).
答案：16
[思想方法]运用转化思想是解决本题的关键，即利用垂直
平分线的性质将△EBC 的周长转化为AC＋BC.
例 2：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，DE⊥AC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，且 BC＝4，DE＝2，则△BCD 的面积是________.
解析：∵CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴ DE＝DF＝2.
答案：4
[易错陷阱]角平分线上的点到角的两边的距离相等，注意