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学习重点：综合运用所学数学知识解决折叠问题.

学习难点：在复杂几何图形中找到基本图形，利用其性质和判定解决相关问题.

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P

Q

G

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实践操作 ：

第一步：如图1，将矩形纸片ABCD对折，使点B与点A重合，点C与点D重合，折痕为EF．

第二步：如图2，将矩形纸片AEFD再次折叠，使点E与点A重合，点F与点D重合，折痕为GH，然后展平，得到GH、EF、MN三条折痕，如图3．

第三步：如图4，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，点A恰好落在MN上的点A′处，得到△A′ED后，将矩形纸片ABCD展平．

第四步：如图5，隐去部分线段，得到“K”型图．在“K”型图中由EM⊥MN，DN⊥MN，EA′⊥A′D，经过推理可以得到一对相似三角形．

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解决问题

（1）在图5中，请证明：△EMA′∽△A′ND；

（2）在图4中，矩形ABCD邻边AD与AB的比为_________，将矩形ABCD进行这样折叠称为“等分折叠”； “等分折叠”可以得到的一些结论如下： =_______，∠ADC是∠A′DN的 倍，连接_________(利用图中的字母，连接一条线段)，可以得到等边三角形；

（3）在图6的矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在 BC边上（不包括顶点B、C）、点F在CD边上（不包括顶点C），AE⊥EF，设BE为x，则DF=______________（用含x的式子表示）．

拓展应用

（4）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，连接DE、EF，∠DEF=∠B = ，BD=5，BC=12，BE=2．如果可以利用“K”型图证明△BDE∽△CEF，请直接写出图7中FC的长；如果不可以，请说明理由．

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