九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“封面设计”》新课标PPT课件优质课下载

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2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题。

重点和难点：

用方程刻画出数学模型准确解决实际问题，体会转化思想在数学中的应用。

学习目标及重难点

1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

解:设道路宽为x米，则

化简得，

其中的 x=35＞20，应舍去.

答:道路的宽为1米.

变式练习1：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

变式练习2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路，要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?

解：设中央长为9x cm，宽均为7x cm.

由题意，可列出方程为：

9x ?7x=

上下边衬宽为（27-9×2.6）/2=1.8(cm)

左右边衬宽为（27-7×2.6）/2=1.4(cm)

答：上下边衬宽为1.8cm，左右边衬宽为1.4cm。

解得x1≈2.6，x2≈-2.6(舍去).

分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是1/2(27-9a)∶1/2(21-7a)=

怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？

9:7

解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27-18x) cm，宽为（21-14x）cm

由题意，可列出方程为：