《探究2“最大利润”》PPT课件优质课下载

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三、判断x 是否在其范围内，若在，则极值为顶点的纵坐标；若不在，就要根据其增减性求极值

1.函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是 。

2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。

当a>0时，X= 时，函数有最 值，是 ；

当 a<0时，X= 时，函数有最 值，是 。

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

分析:

调整价格包括涨价和降价两种情况

先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元

10x

(300-10x)

(60+x-40)

（60+x-40）(300-10x)

y=(60+x-40)(300-10x)

(0≤X≤30)

即y=-10（x-5）2+6250

∴当x=5时，y最大值=6250

怎样确定x的取值范围

可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.

所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元

也可以这样求极值

y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000

在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。

解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润

b=(300+20a)(60-40-a)