九年级上册（2014年3月第1版）《探究3“水位变化”》公开课PPT课件优质课下载

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3、通过二次函数知识的灵活应用，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。

教学重点：

1．根据不同条件建立合适的直角坐标系。

2．将实际问题转化成二次函数问题。

教学难点：如何将实际问题转化成二次函数问题

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。

由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），

又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入

,得

所以

因此，函数关系式是

B

A

延伸:

离开水面1.5 m处有一处涵洞，涵洞宽ED是多少？

应用

图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？

思考：这个问题和上一道题的不同点在哪里？如何突破这个难点？你找到了几种解决问题的方法？

解一

如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。

∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:

当拱桥离水面2m时,水面宽4m

即抛物线过点(2,-2)

∴这条抛物线所表示的二次函数为: