九年级上册（2014年3月第1版）《数学活动》最新PPT课件优质课下载

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A.

B.

问题2：如果要经过A、B、C、D三个旅游景点建一个圆形快车道，你能设计出这个圆形车道吗？

思 考

C.

D.

（小组1）平行四边形的四个顶点是否在同一个圆上？

（小组2）矩形的四个顶点是否在同一个圆上？

（小组3）等腰梯形的四个顶点是否在同一个圆上？

（小组4）有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点是否在同一个圆上？

探 究

观 察 测 量

利用刻度尺量出线段的长度，或者是用量角器量出四个内角看看你有什么发现？

对角互补的四边形的四个顶点共圆

：经过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆。

证明猜想 获得结论

证明：（反证法）过A、B、C三点做⊙O，假设D不在⊙O上则点D在圆内或圆外。

若D在圆外，设CD与⊙O交于D′，连接A D′

根据圆内接四边形的性质得：∠B+∠C D′A=180°

又∵∠B+∠D=180°，∴∠C D′A=∠D。

这与三角形外角的性质相矛盾，故D不可能在圆外。

类似的可以证明D不可能在圆内。

∴D在⊙O上，即A、B、C、D四点共圆。

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°

求证：四边形ABCD内接于一个圆（即A、B、C、D四点共圆）