九年级上册（2014年3月第1版）《构建知识体系》新课标PPT课件优质课下载

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∴∠ABP+∠BAP=90°,

∴∠APB=90°,

∴点P在以AB为直径的☉E落在△ABC内部的部分上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小值,此时由勾股定理得CE= =5,

∴CP=CE-PE=5-3=2.

解 ∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,

∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.

又∵∠EOF=∠FOC,

∴Rt△OEF∽Rt△OFC. 4分

∴OE∶OF=OF∶OC,即4∶6=6∶OC.

∴☉O的半径OC=9.

∵在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,

解析 根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,

得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,

所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,

得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,

则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,

即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.

60

命题点4　圆的性质

例4.(2015·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.

(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;

(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.

解 (1)如图,连OQ,∵PQ∥AB,PQ⊥OP,∴OP⊥AB,

B

考法2垂径定理及其推论?