人教2011课标版《构建知识体系》公开课PPT课件优质课下载

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分析：要证明ΔADE与ΔBFE相似，已经知道∠A=∠B=90°，只需要再找出另外一对相等的角即可。

这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”。

证明：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°

∵EF⊥DE

∴∠DEF=90°，∠2+∠3=90°

又 ∵∠1+∠3=90°

∴∠1=∠2

∴ΔADE∽ΔBFE

此时，在直线AB上，∠A=∠DEF=∠B=90°，一条线上有3个直角，

两边的ΔADE与ΔBFE相似。

模型再探

（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求证：AD?BC=AP?BP

（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由。

（3）应用

请利用（1）（2）获得的经验解决问题:

如图3，在?ABD中，AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值。

问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD?BC=AP?BP

∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∠BPC+∠APD=90°，

∴∠ADP=∠BPC，

∴△ADP∽△BPC，

∴