九年级下册（2014年8月第1版）《复习题29》公开课PPT课件优质课下载

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D

想一想，这道题涉及到什么方面的知识？

折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．

折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来出题．

根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题．

折叠后图形判断

(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )

D

【解析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．

折叠后求角的度数

1．(2014·赤峰)如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°， 求∠DAF的度数．

解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.∵∠AEB＝55°，

∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°－55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°

2．(2014·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．

3．(2014·徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，求∠CBE.

4．(2014·牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求tan∠EAF.

在折叠问题中，利用对称性可

得到相等的角和边,利用勾股定理

列方程、三角函数求出解.

折叠后求长度

1．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．

2．(2014·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，求EF的值．

3．(2014·舟山)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH.若HG的延长线恰好经过点D，求CD的长．

折叠后求周长、面积

1．(2012·泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，求△FCB′与△B′DG的面积之比．