八年级上册（2014年7月第2版）《用平方差公式进行因式分解》PPT课件优质课下载

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问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

2．提公因式法分解因式的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？

3.要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：

a2-b2=(a+b)(a-b)．

多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式

观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是需要分解因式的多项式

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

例1 分解因式：（1）4x2-9

（2）(x+p)2-(x+q)

（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差公式中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，也可以是多项式.

例2 分解因式:

(1)x4-y4; (2) a3b – ab.

分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.

解:(1) x4-y4

= (x2+y2)(x2-y2)

= (x2+y2)(x+y)(x-y)

(2) a3b-ab

=ab(a2-1)

=ab(a+1)(a-1).

分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.

试一试：举一个要同时用两种方法进行因式分解的多项式。