《求二次函数的关系式》公开课PPT课件优质课下载

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y

o

学习目标?

1、学生体验二次函数的函数关系式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

2、经历二次函数的建模过程，并用待定系数法求二次函数的解析式。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3、让学生体验数学在现实生活中的应用价值，提高学生对学习数学的兴趣。

我们在确定一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个条件；确定反比例函数y= (k ≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的关系式时，又需要几个条件呢？

想一想

问题：如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．

情境引入

如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为

y＝ax2 （a＜0）（1）

又CO＝0.8 m，所以点B的坐标为（2，－0.8）．

因为AB与y轴交于点C，所以CB＝

＝2（m），

因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得

－0.8＝a ×22，

所以 a＝－0.2．

因此，函数关系式是

y＝－0.2x2．

温馨提示：根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．

在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？