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②△BCF、△ECF、△AFE、△EDC为直角三角形(可利用对应边，对应角相等转移条件，表示线段长，利用勾股定理列方程计算)；

③△AEF∽△DCE(一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算)

将矩形ABCD沿CF折叠，使E落在AB上

图形演变

1. 如图，折叠长方形的边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝4 cm，BC＝5 cm，则EF的长为______ cm.

2. 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝ ，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′.

(1)如图①，当B′C′恰好经过点D时，求线段CE的长；

(2)如图②，若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面积．

模型2

将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点记为C′,C′B交AD于点E

折折叠图形

图形分析及所得结论

①△BC′D≌△BCD,△BAE≌△DC′E ；

②AD∥BC，∠EBD ＝ ∠CBD?∠EBD＝∠ADB?BE＝DE?△BED为等腰三角形(由“平行线＋折叠角相等”可以找到等腰三角形)；

③△AEB为直角三角形，利用全等三角形或等腰三角形的性质常将线段尽可能转化在Rt△AEB中，利用勾股定理求解

3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于点F，连接AE，若∠DBC＝58°，则∠AEF＝________．

32°

模型3

将矩形ABCD沿EF折叠，使点E、F分别为AD、BC上的点

折折叠图形

图形分析及所得结论

①BF＝B′F，∠BFE＝∠B′FE；

②角平分线遇平行线时出现等腰三角形?B′E＝B′F，△B′EF为等腰三角形；

③对称点的连线被对称轴垂直平分?折痕EF垂直平分BB′，可知四边形EB′FB为菱形；

④△A′B′E是直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分线的性质将线段转化在Rt△A′B′E中，利用勾股定理求解