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合作探究

在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？

活动1：探究垂线的概念及画法

垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

如图，直线AB、CD互相垂直，记作

垂足为O.

【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.

【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.

理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).

过一点画已知直线的垂线的三个步骤

1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上;

2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点;

3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.

【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB，

(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短;

(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.

活动2：探究垂线的性质及点到直线的距离

【解题探究】(1)因为AC⊥BC，

所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“>”“<”或“=”)，

同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,

所以AC＞CD，BC＞CD(填“>”“<”或“=”).

(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.

认识垂线及其性质的三点注意

(1)线段和射线都有垂线；