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北师大2011课标版《5利用三角形全等测距离》新课标PPT课件优质课下载
问题思考
在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军的碉堡,需要测出我军阵地到日军碉堡的距离.既不能过河测量又没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下:
他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时,视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离.
你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗？
分组活动,亲自体验这位战士的测量方法:一、三组在教室前走廊,其他组在室内,五组在黑板前.按这位战士的方法,找出走廊或教室中与你距离相等的两个点.在活动时,可用手掌或一个书本代替“帽檐”, 先确定好一个目标,再调整“帽檐”,使视线通过“帽檐”望去时恰好落在这个目标上,然后保持“帽檐”不动,转过一个角度再望出去,视线所落的位置即为第二个目标,最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离,验证这位战士做法的合理性,并讨论交流解释其中的道理.
问题：1.同学们找到与你距离相等的两个点了吗?这位战士的做法合理吗?
2.你能解释其中的道理吗?
AC,EF表示这位战士,点B,D分别表示碉堡、岸上的某一点,由于身体与地面是垂直的,所以∠C=∠F=90°,因为视线是通过“帽檐”看目标的,“帽檐”保持不动,所以∠A=∠E,又AC=EF,即△ABC和△EDF中,
所以△ABC≌△EDF(ASA),所以BC=DF(全等三角形对应边相等).
这位战士的做法是合理的,这样可以估测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.
这种方法实际上应用了全等三角形的知识.可用图来表示:
测池塘两端的距离
小丽和朋友们在上周末游览风景区时,看到了一个美丽的池塘,他们想知道最远两点A,B之间的距离,但是没有船,不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子,他们怎样才能测出A,B之间的距离呢?
请你设计一个可行的方案,画出设计图形,写出设计方案,并说明理由.
展示1:如图所示,在陆地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度即为AB的长.
理由:在△ABC和△DEC中,
所以△ABC≌△DEC(SAS),
所以AB=DE(全等三角形对应边相等).
展示2:如图所示,先作三角形ABC,再找一点D,使AD∥BC,并使AD=BC,连接CD,量CD的长即得AB的长.
理由:在△ABC和△CDA中,
所以△ABC≌△CDA(SAS),
所以AB=DC(全等三角形对应边相等).
展示3:如图所示,找一点D,使AD⊥BD,延长AD至C,使CD=AD,连接BC,量BC的长即得AB的长.
理由:在△ABD和△CBD中,
所以△ABD≌△CBD(SAS),所以AB=BC(全等三角形对应边相等).