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《线段的垂直平分线》精品PPT课件优质课下载
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
N
A
P
B
C
M
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
用心想一想，马到功成
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
C