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《一元二次方程的根的判别式》优质课PPT课件下载
已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有没有实数根．
∵x2－2x－m＝0没有实数根，
∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1.
对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，
Δ2＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－4m ，
∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的
实数根．
解：
>4
2
利用根的判别式求字母的值或取值范围
应用
2．已知关于x的一元二次方程mx2_ (m＋2)x ＋2＝ 0，
(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
Δ＝[－(m＋2)]2－8m
＝m2－4m＋4
＝(m－2)2.
∵(m－2)2≥0，即Δ≥0.
∴不论m为何值，方程总有实数根．
(1)证明：
解关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0，得
∴x1＝ ，x2＝1.
∵方程的两个根都是正整数，
∴ 是正整数，