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北师大2011课标版《菱形的判定》精品PPT课件优质课下载
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
展示交流
思考与动手:
1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;
2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;
3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
请向同学们展示你的作品,全班交流.
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
探索新知
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
小明的想法
我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.
小颖的想法
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
试一试
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理