北师大2011课标版《4解直角三角形》最新PPT课件优质课下载

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【做一做】　在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?

例1 在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素.

分析:

1.直角三角形中已知两边可以利用　　　　定理求出第三条边.?

2.直角三角形中,已知两边可以利用　　　　求∠A(或∠B)的度数.?

3.再利用　　　　求∠B(或∠A)的度数.?

解:在Rt△ABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ，

∴c=

在Rt△ABC中,sin B= ，

∴∠B=30°，∴∠A=60°.

方法2:已知两条边的长度,可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角,然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角,再利用锐角三角函数求出第三条边.

[知识拓展]

已知直角三角形两条边求其他元素的方法:

方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理求出第三边,然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角.

已知一条边和一个角解直角三角形

例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三角形的其他元素(边长精确到1).

【解析】在直角三角形中可以利用两锐角互余求另外一个锐角的度数,然后利用与锐角∠B和边b有关的三角函数先求出其中一条边a或c，再利用三角函数或勾股定理求出第三条边c或a.

解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，

∴∠A=65°.

∵sin B=

∵tan B=

[知识拓展]　已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法:

已知一个锐角的度数,先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数;又知道一条边的长度,根据三角函数的定义可以求出另外两条边的长度;也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长度,再利用三角函数或勾股定理求出第三条边的长度.

解直角三角形需要满足的条件

问题1 在Rt△ABC中,如果已知两个锐角,可以解直角三角形吗?