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我们把∠ADC、∠ABC、∠AEC叫线段AC的张角

2、如图，线段AC是球门，如果甲、乙、丙三人分别位于 B、D、E三个位置，哪个位置射门更容易进球？为什么？

1、如图，线段AC是球门的宽，球员站在平行于球门的直线l上一点P处，当点P在直线l上的哪一点时，进球最容易？为什么？

问题探究

当△ACP的外接圆☉O与l相切于点P时，∠APC最大。

理由是：

设点P’为直线l上异于点P的任意一点，连接AP’交☉O于点M,连接CM,

又∵∠AMC为△CMP’的一个外角∴∠AMC＞∠AP’C

又∵∠AMC=∠ABC

∴∠APC＞∠AP’C

∴当点P为△ACP的外接圆☉O与l相切的切点时，∠APC最大，进球最容易.

解：作AC的垂直平分线HP交AC于点H，交l于点P，作△ACP的外接圆☉O。易证OP⊥直线l，又∵OP为☉O的半径，∴l为☉O的切线,P为切点.

H

P

P’

o

2、当直线l与球门AC的位置如图所示时，球员沿直线l带球，在直线l上是否存在一点P，使得球员在P点射门更容易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由.

3、当球门AC在平面直角坐标系中的位置如图所示时，A（0,2）， AC与y轴夹角为45°且

AC= ，若球员沿x轴带球，在x轴正半轴上是否存在一点P，使得球员在点P射门更容易进球？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3、题目简述为：A（0,2）， AC与y轴夹角为45°且AC= ， P在x轴正半轴上何处？射门更容易进球？

O’

P

M

N

解：作线段AC的垂直平分线MN,设O’为MN上一点，如图，过点O’作O’P⊥x轴于点P，当且仅当O’P=O’A时，△ACP的外接圆☉O’切x轴正半轴于点P.此时∠APC最大，进球最容易.