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增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2、二次函数的图像和性质
1、二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系(a≠0)
一般地,由y=ax2的图象可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
口诀：上加下减、左加右减。
因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
3、二次函数的平移
抛物线y=ax2+bx+c
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、 ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
与x轴有两个交点
抛物线y=ax2+bx+c
2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴有唯一公共点
抛物线y=ax2+bx+c