《数学活动拼图·公式》优质课PPT课件下载

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1、我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　 　；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？你能画出图形吗？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么

9（x+y+z）=　 　．

例3、公式的应用①

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 　

（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求（a+b）2的值；

②如果a，b（a＞b＞0）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

③已知： ，求： 的值．

（4）如图3，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？?

例4、公式的应用②

（1）比较图1、2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　（用式子表达）．

图1

图2

（2）运用你所得到的公式计算：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

③（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

一个工程队要在一块长方形荒地上建造一套简易住房，如图所示，该住房的平面是由长2x+8、宽x+8构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫，且各房间为长方形或正方形．其中客厅面积为x2+8x+16，卫生间面积为2x+8，厨房面积为x2+6x+8，主卧室的面积为4x+20，次卧面积为4x+12．若墙体所占面积忽略不计，请你根据所学知识，在所给图中设计一套住房的平面结构示意图．（要求：①在图上标出图中各房间的名称；②在图上用含有x的代数式表示图中各房间的边长）

拓展与延伸：（生活与数学）