八年级上册（2013年6月第3版）《3.1勾股定理》精品PPT课件优质课下载

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第一章 勾股定理—探索勾股定理

——勾股定理的图形验证

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二、探究勾股定理的验证方法

假设每个小方格的面积为1，请同学们回忆在方格纸怎么证明勾股定理？

三、传说中毕达哥拉斯的证法

关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积来进行的．　

传说中毕达哥拉斯的证法

已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形．

求证：a2 +b2=c2．

∴S矩形ADNM＝2S△ADC．

又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），

∴S正方形ACHK＝2S△ABK．

∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，

∴△ADC≌△ABK．

由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK ．

同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．

∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．

即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG ，

也就是 a2+b2=c2．

传说中毕达哥拉斯的证法

证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．

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