九年级上册（2014年6月第3版）《根的判别式》集体备课PPT课件优质课下载

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(3)2x2-2x＋1=0

【思维提升】观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况共有几种？它们与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？

探究活动

用公式法解下列方程：

【试一试】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？

(1).x2＋2x-8=0

(2).x2=4x-4

(3).x2-3x=-3

归纳新知

一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定：

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.

我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式.

说明：（1）可以不解方程求b2-4ac的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

新知识应用

例1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .

例2.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是( )

A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0

C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0

D

-8

没有实数根

例3.不解方程，判断下列方程根的情况：