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师梦圆初中数学教材同步苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题下载详情
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九年级上册(2014年6月第3版)《1.4用一元二次方程解决问题》PPT课件优质课下载

回顾与思考

情景引入1

(1)能否围成面积是30cm2的矩形.

(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.

问题 :一根长22cm的铁丝

1.如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个相等的小正方形,制成高是5cm,容积是500cm3的长方体容器,求这块铁皮的长和宽.

1.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.

链接中考1

考点:一元二次方程的应用..

专题:几何图形问题.

分析:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可;

(2)设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明李明的说法错误,否则正确.

解答:解:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm,由题意,得

( )2+( )2=58,

解得:x1=12,x2=28,

当x=12时,较长的为40﹣12=28cm,

当x=28时,较长的为40﹣28=12<28(舍去).

答:李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段;

(2)李明的说法正确.理由如下:

设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm,由题意,得

( )2+( )2=48,

变形为:m2﹣40m+416=0,

∵△=(﹣40)2﹣4×416=﹣64<0,

∴原方程无实数根,

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