苏科2011课标版《3.5用计算器求方差》集体备课PPT课件优质课下载

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说反思

说 题

说评价

说题题目

（2014?武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为 ．

本题主要考查求一条线段长度，纵观近几年江苏省各市的中考题，对此知识点的考查比较基础，解决此类问题主要有以下几种常规解题思路：

1、利用线段的和差，通过平移或等量变换转化到同一直线上解决问题。

2、利用勾股定理，构造一个直角三角形，并找到其中两边的数量，从而求出线段长度。

3、利用平面直角坐标系，通过建立坐标系，知道点的坐标，通过勾股定理，求出两点间的距离。

4、利用相似比，构造两个相似三角形，并知道比例关系中四个量中的三个量。

反观本题，在前面所述的基础上，渗透图形变换思想。

说背景

本题涉及的知识点有：全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质。

初看这道题时，有四边形，有对角线，有等腰直角三角形和3、4，想当然的在图形中直接寻找直角三角形来解决。真正下手时，发现行不通。接着想通过添加辅助线构造直角三角形来解决，但几次尝试后，发觉直接把线段BD转化到一个直角三角形中仍无法解决。虽然通过勾股定理解决线段长度，是解决本题的切入点，但题目的难点是学生无法将要求的线段转化到合适的直角三角形中。

由于本题条件比较分散，需要学生通过添加辅助线构造全等三角形，从而把要求的线段等量转化到一个直角三角形中，在证明两三角形全等和一个三角形为直角三角形的基础上，利用勾股定理，解决问题，因此难度较大。

说解法

要求BD，BD是一条倾斜的线段，从已有的经验知识考虑，在直观上构造以BD为斜边的直角三角形的模型即可，过哪个点作呢？可以过点D作BC延长线的垂线，或点D作BA延长线上的垂线，或过点B作DA延长线上的垂线，几种方法可以都试试，从这些辅助线够成的草图里，看到了一个全等的基本图形，利用这个图形证明三角形全等得到线段相等，通过AD=4，CD=3及勾股定理，求出CE，AE，从而得到BF，DF，最后用勾股定理解决。在此，也教导学生解题时，往往不是一下就成功的，需要我们不断尝试。

E

F

说解法一

说解法一

对于数学中等以上难度问题的解答，个人把它们分成两种类型：一是“好想不好做”，即学生在解答过程中很容易找到解题的切入点，但解题过程繁杂；二是“好做不好想”，即解题的切入点很隐蔽，需要学生把解题的时间主要放在“突破口”上，一旦突破，解题过程比较简单。上述解法，即“好想不好做”。这时，我们可以引导学生再次深挖图形特点，通过图形旋转，以点A为旋转中心，顺时针旋转△ABD90度，就可以达到集中条件、沟通已知，便于求解的目的。

说解法二

说解法二

作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图，