《5.5用二次函数解决问题》集体备课PPT课件优质课下载

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与相似有关的存在性问题、与面积有关的存在性问题.

学习难点：

问题的分析、解决能力和综合运用知识能力的提升.

　存在性问题

　存在性问题

内容解读

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题．这类问题知识覆盖面广，综合性强，题意构思精巧，解题方法灵活，对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”．

存在性问题的一般思路：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件或挖掘出隐含条件，辅以方程思想等，进行正确的计算、推理，再对得出的结果进行检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合．若无矛盾，则说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在．

存在性问题

Ⅰ.与相似有关的存在性问题

问题1.如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)、点B(－9，10)，AC//x轴，P是直线AC下方抛物线上的动点．

例1图

问题探究

(1) 求抛物线对应的函数解析式．

(1) 分别把A、B两点坐标代入函数解析式求出b、c的值即可求出解析式．

思路点拨

存在性问题

问题探究

存在性问题

(2) 过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．

(2) 由于点P在抛物线上，故可设出点P的坐标，然后求出直线AB对应的函数解析式，从而可以表示出点E的坐标，则S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝ AC?EP，转化为二次函数求最值，即可求出四边形面积的最大值以及点P的坐标．

思路点拨

问题探究

存在性问题

(3) 当P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．