必修3（2014年7月第3版）《数学实验直线和平面的垂直关系》集体备课PPT课件优质课下载

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直线与平面垂直（第一课时）

课堂结构设计

创设情境

观察归纳

深化定义

定理猜想

应用定理

定义构建

定理探究

知识小结

作业

问题一：观察圆锥SO,(1)轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？(2)轴SO与底面圆O是什么关系？

如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α相互垂直，记作a⊥α.

直线a叫做平面 α的垂线，平面α叫做直线a垂面，垂线和平面α交点称为垂足，垂足为B.（或者说直线a在平面α上的正投影为B)

问题2：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么在空间：

（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？

（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？

1、过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；2、过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 。

问题3：如何证明结论1？

已知：平面α和一点P.

求证：过点P与α垂直的直线只有一条.

证明：假设过点P可作PA⊥α,PB⊥α,垂足分别为A、B（或P）（如图,点P在α外或α内）.

过PA、PB可确定的平面β,设α∩β=l,则PA⊥l,PB⊥l,在平面β内过点P有两条直线PA、PB垂直于l,这是不可能的,所以,过点P与α垂直的直线只有一条.

例1，求证：如果两条平行直线中的一条垂直了一个平面，那么另一条也垂直了这个平面。

如何证明例题？