《3.4函数的基本性质》集体备课PPT课件优质课下载

《3.4函数的基本性质》集体备课PPT课件优质课下载

3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.

学习目标

问题导学 　　　　新知探究 点点落实

知识点一　函数奇偶性的几何特征

思考　下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？

答案

答案　①②关于y轴对称，③④关于原点对称.

一般地，图象关于y轴对称的函数称为 函数，图象关于原点对称的函数称为函数.

偶

奇

答案

(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上.

(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有

，那么函数f(x)就叫做奇函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图象上.

任意

f(－x)＝f(x)

f(－x)＝－f(x)

任意

知识点三　奇(偶)函数的定义域特征

思考　如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？

答案

答案　由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系.而本问题中，1∈(－1,1]，－1?(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了.所以该函数既非奇函数，也非偶函数.

答案

一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于 对称.

原点