《1.1.1函数的平均变化率》PPT课件优质课下载

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由图像知；K的绝对值越大，即 的绝对值越大，山

坡越陡，反之越缓。每一小段的

不尽相同，但每一小段山坡的高度的平均

变化率都可用这一比值 来度量

由此，我们引入了函数平均变化率的概念

一般地，已知函数y=f(x) , 其定义域内不同的两点，记 ，

则当 时，商

称作函数 y=f(x) 在区间 [ ] 或[ , ]的平均变化率。

对概念的理解

1；函数y=f(x)在 处有定义， 是 附近的任意一点，即 ，但可正可负。

2；平均变化率是指函数值的“增量”（即改变量）， 与相应的自变量的“增量” 的比，这也给出了平均变化率的求法，可得平均变化率可正，可负，也可为零。（上下顺序一致）

3；函数y=f(x)平均变化率的几何意义，即曲线割线的斜率

事实上

求平均变化率的步骤

求函数y=f(x)在点 附近的平均变化率

（1）确定函数自变量的改变量

（2）求函数值的改变量

（3）求平均变化率

当求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数的图像上表示出来。

例. 求y= 在区间 [ ] (或[ ] )的平均变化率

答案：函数在区间[ ] (或[ ] )的平均变化率为：

由以上可知，函数的平均变化率与 和 有关

练习1

函数y= 在 区间 [ ]上的平均变 化率？

答案