《1.2.1平面上点的极坐标系》公开课PPT课件优质课下载

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(2)极坐标系内一点的极坐标的表示:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为　ρ　;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).?

一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.

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名师点拨

(1)极点的极坐标:

极点的极径ρ=0,极角θ可以是任何实数.所以极点的极坐标为(0,θ)(θ∈R),也就是说极点有无数个极坐标.

(2)点的极坐标的多样性:

平面内给定一点,可以写出这个点的无数多个极坐标.根据点的极坐标(ρ,θ)的定义,对于给定的点的无数个极坐标,它们的极径相等,且极角相差2π的整数倍,即为(ρ,θ+2kπ)(k∈Z).

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做一做2

将点的极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(　　)

A.(π,0)B.(π,2π)

C.(-π,0)D.(-2π,0)

解析:x=πcos(-2π)=π,y=πsin(-2π)=0,所以极坐标(π,-2π)化为直角坐标为(π,0).

答案:A

探究一

探究二

探究三

探究一极坐标系中同一个点的坐标表示