苏教2003课标版《2.1.1函数的概念和图象》集体备课PPT课件优质课下载

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函数的三要素是定义域、值域和对应关系．其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可．

质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？

2．映射

设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

质疑探究2：映射与函数有什么区别？

提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．

3．函数的表示方法

表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．

4．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

两个函数是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域和对应关系是否相同，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数．特别注意，自变量习惯用x表示，当然也可以用其他字母表示，这对函数本身无影响，如f(x)＝x＋1与f(t)＝t＋1，g(m)＝m＋1都表示同一函数．

变式探究21：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有______个．

判断从集合A到集合B在对应关系f下，能否构成一个映射，关键是看集合A中的每一个元素在f下都能在集合B中找到唯一的元素与之对应．可以允许“多对一”或集合B中有的元素无A中元素对应．