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必修5《2.2.3等差数列的前n项和》集体备课PPT课件优质课下载
二、问题引入
转化为数学问题就是计算1+2+3+…+100= .
你是如何计算的？
200多年前德国数学家高斯在10岁时又是如何计算的？
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
?? 高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，?
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是：
求 S=1+2+3+······+100=？
你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯算法：
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
你能对高斯的算法进一步改良吗？
令S=1+2+3+···+100，则我们可以用两种形式来表示S.
S=1+2+3+···+98+99+100 ①
S=100+99+98+···+3+2+1 ②
由①+②得，
2S=(1+100)+(2+99)+···+(99+2)+(100+1)
=100?101
倒序相加法