《2.3数学归纳法》最新PPT课件优质课下载

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不完全归纳法

完全归纳法

枚举归纳法

数学归纳法

数学归纳法是指用来证明一个与正整数有关命题的方法，用它来证题的一般步骤：

◆数学归纳法

①证明当 时，命题成立；

②假设当 时命题成立，证明当 时，命题也成立。

③完成这两步可以断定从正整数 开始的所有命题都成立。

【应用示范】

◆证明有关等式问题

【例1】用数学归纳法证明：

【证明】①当 时，左边= ,右边= ,

所以等式成立；

②假设当 时,等式成立,

即

所以等式成立。

则当 时,左边=

右边，

由①②可知对任意 ,等式都成立。

（1）用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于先看“项”，弄清以下问题：等式两边构成的规律，等式两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，有n=k到n=k+1时，等式两边会增加多少项，增加哪些项。

（2）在步骤②的证明过程中，要明确当n=k+1时证明的目标，有的题目要涉及到“凑”：一是凑假设，二是凑结论；

（3）在步骤②的证明过程中，由n=k到n=k+1时的递推过程中必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法，或者说证明失败。

【点评与总结】

◆证明有关不等式问题