《2.3数学归纳法》公开课PPT课件优质课下载

《2.3数学归纳法》公开课PPT课件优质课下载

n=5时，左边>右边，不等式成立．

n=6时，左边>右边，不等式成立．

…………

①将2块多米诺骨牌排放好，推到第一块能观察到什么现象？

②在①的基础上再排放好第3块骨牌，推倒第一块有什么现象？

③在②的基础上再排放好第4块，推倒第一块有什么现象？

将任意多的骨牌排好，只要推倒第一块有什么现象？

已知数列

(1)你能求出此数列的第4项么？

(2)这个数列的任何一项确定吗？

(3)你能分析出以上两个例子具有什么共性吗？

起始条件：当n取第一个值n0(例如n0 =1,2等)时结论正确；

递推条件：假设n=k( k∈N,且k≥ n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论正确

例1 用数学归纳法证明不等式 2n>2n+1(n∈N,n≥ 3)

例2 用数学归纳法证明62n-1+1 (n∈N)能被7整除

证明：(1)当n=1时， 62-1+1 =7，能被7整除。

(2)假设当n=k(k∈N,k ≥1)时，62k-1+1 能被7整除。

那么当n=k+1时， 62(k+1)-1+1= 62k-1+2+1=36(62k-1+1)-35，

因为62k-1+1能被7整除，35也能被7整除，

所以当n=k+1时， 62(k+1)-1+1能被7整除。

由(1)(2)知命题成立。

例3 用数学归纳法证明

请大家思考下列问题：

1.数学归纳法适用的范围是什么？

2.数学归纳法的证明步骤有哪些？