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苏教2003课标版《2.5特征值与特征向量》公开课PPT课件优质课下载
1、计算下列结果：
以上的计算结果与 的关系是怎样的？
2、计算下列结果：
以上的计算结果与 的关系是怎样的？
Ma＝la
l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的一个特征向量。
特征值及特征向量的定义
设矩阵A＝ ，如果对于实数l，存在一个
非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。
a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。
从几何上看，特征向量经过变换矩阵A的作用后，与原向量保持在同一条直线上。
这时，特征向量或者方向不变(l>0)，
或者方向相反(l<0).
特别地，当l=0时，特征向量被变换成了0向量.
三、建构数学
设l是矩阵A= 的一个特征值，它的一个
特征向量为
则
即 满足方程组
故
此时Dx=0、Dy=0.
则D=0
即
因为 ，所以x,y不全为0，
称为A的特征多项式。