苏教2003课标版《2.5特征值与特征向量》优质课PPT课件下载

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3.能利用矩阵A的特征值、特征向量计算Anα。

已知伸压变换矩阵M= ,向量α= 和β= 在

M= 对应的变换作用下得到的向量α’和 β’分别与α, β有什么关系? 对伸压变压矩阵N= 呢?

一：问题情景：

（2）归纳：

①特征值与特征向量定义：设A 是一个二阶矩阵，如果对于实数λ ,存在一个非零向量α ，使得Α α= λ α , 那么λ称为Α的一个特征值,而α 称为Α 的属于特征值 λ 的一个特征向量.

②特征向量的几何意义：从几何上看，特征向量经过变换矩阵 Α对应的变换作用后，与原向量保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变（ λ>0 ），或者方向相反（ λ <0），特别 地 ，

当λ=0 时，特征向量就被变换成了零向量.

2. 特征 值与特征向量求解方法

第一步：写出矩阵 Α的 特征多项式 f（ λ ）;

第二步：求方程 f（ λ ）=0的根,即为矩阵Α的特征值;

第三步：将λ 的值代入二元一次方程组 ，得到特征向量.

注: 如果向量α是属于λ的特征向量, 那么tα(t∈R , t≠0)也是属于λ的特征向量.

三、例题讲解

例1．求矩阵A= 的特征值和特征向量。

怎样从几何直观的角度加以解释？

求矩阵的特征值与特征向量

例二： 已知矩阵M= ,

计算 的值。

怎样从几何直观的角度加以解释？

四：课堂练习：

Α= λ=-1 ，4

2：已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝ ，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4)．

(1)求矩阵M；

(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；