苏教2003课标版《4.4.3参数方程的应用》最新PPT课件优质课下载

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例1．直线l过点P(1，2)，其参数方程为

(t是参数)，直线l与直线 2x +y ?2 =0 交于点Q，

求PQ。

解：将直线l的方程化为标准形式 ，

代入 2x +y ?2 =0得 t' = ，

∴ PQ = | t'| = 。

例2．经过点P(?1，2)，倾斜角为 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和PA · PB的值。

解：直线l的方程可写成 ，代入圆的方程整理得：t2 + t?4=0，设点A，B对应的参数分别是t1 ，t2，则t1 +t2 = ? ，t1 ·t2 = ?4，由t1 与t2的符号相反知PA +PB = |t1| +|t2| = | t1 ?t2| = ，

PA · PB =| t1 · t2 | = 4。

点评：解决本题的关键一是正确写出直线的参数方程，

二是注意两个点对应的参数的符号的异同。

二、求直线与曲线相交弦的长

例3．已知抛物线y2 = 2px，过焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，求证：

分析：弦长AB = |t1 ?t2|。

解：由条件可设AB的方程为 (t是参数)，代入抛物线方程得t2sin2θ?2ptcosθ ?p2 = 0，

由韦达定理： ，

AB = |t1 ?t2| =

探究思考

已知椭圆 ，过右焦点F作倾斜角为θ的直线交椭圆于A，B两点，求：

想一想：线段AB 长的最小值为？

在研究线段的长度或线段与线段之间的关系时，往往要正确写出直线的参数方程，利用 t 的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途；通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量 t 来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想。

直线参数方程运用小结