选修4-4坐标系与参数方程《4.2.1曲线的极坐标方程的意义》公开课PPT课件优质课下载

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复习回顾

1. 讨论：在平面直角坐标系中，方程 和 分别表示_______________

在极坐标系中，满足方程 的点组成的图形是________________

知识探究

2. 思考：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

定义：一般地, 如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f (r , q )＝0 ； 反之, 极坐标适合方程

f (r , q )＝0的点在曲线上, 那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程, 这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.

类比：

在直角坐标平面上,曲线C上任意一点的坐标都满足方程f (x , y)=0；反之，坐标适合方程f (x , y)=0的点在曲线上，这个方程称为曲线的直角坐标方程，这条曲线称为这个直角坐标方程的曲线。

　　由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。

　　由于点的极坐标表示不唯一，导致曲线的极坐标方程也不唯一。

如：以极点O为圆心，5为半径的圆可以用方程r =5表示，也可以用方程r =-5表示.

说明：

例1、求过点A(3,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程

解：如图所示，在所求直线 l 上任取一点P( r , q )，

连结OP,

则 OP＝r ，∠POA＝q

在Rt△POA中，由于OPcosq =OA，

所以 r cosq =3,

所以 r cosq =3为所求直线的极坐标方程。

θ

O

x

ρ

P(ρ, θ)