选修4-4坐标系与参数方程《4.2.1曲线的极坐标方程的意义》公开课PPT课件优质课下载

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3、求曲线方程的步骤。

复习回顾

1. 情境：以极点O为圆心, 1为半径的圆上任意一点极径

为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。

知识探究

2. 问题：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

因此, 以极点为圆心, 1为半径的圆可以用方程ρ=1来表示.

3、定义：一般地, 如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f (r , q )＝0 ； 反之, 极坐标适合方程

f (r , q )＝0的点在曲线上, 那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程, 这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.

在直角坐标平面上,曲线可以用 x、y的二元方程f (x , y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。

同理，在极坐标平面上, 曲线也可以用关于r、q 的二元方程f (r , q )＝0来表示, 这种方程称为曲线的极坐标方程。

　　由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。

　　由于点的极坐标表示不唯一，导致曲线的极坐标方程也不唯一。

如：以极点O为圆心，1为半径的圆可以用方程r =1表示，也可以用方程r =-1表示.

说明：

例1、求过点A(2,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程

解：如图所示，在所求直线 l 上任取一点P( r , q )，

连结OP,

则 OP＝r ，∠POA＝q

在Rt△POA中，由于OPcosq =OA，

所以 r cosq =2,

所以 r cosq =2为所求直线的极坐标方程。

θ

O

x