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《5.4.1柯西不等式》新课标PPT课件优质课下载
二维柯西不等式
问题引入：二元均值不等式有哪几种形式呢？
探究1：证明不等式：
(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2
证明不等式的方法有哪些呢？
你能证明吗？
若a,b,c,d都是实数,则
(a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2
当且仅当ad =bc时,等号成立.
定理1（二维形式的柯西不等式）:
二维形式的柯西不等式的变式:
巩固练习： 已知a2 +b2 =1, x2 +y2 =1,
求证:|ax+by|≤1
探究2：设在平面直角坐标系中有向量
α=（ a,b ），β= （ c,d ），| α|| β|与| α ·β |
的大小关系如何？
定理2: （柯西不等式的向量形式）
设在平面直角坐标系中有向量
α=（ a,b ），β= （ c,d ），
则| α ·β | ≤| α|| β|
其中等号当且仅当两个向量共线时成立.
应用一：证明不等式
1.已知a,b为实数,求证：
(a4 +b4) (a2 +b2)≥ (a3 +b3)2
2.已知a, b都是正实数,且a +b =1,求证: