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《4.2二次函数的性质》优质课PPT课件下载
学习重难点 ：
重点：利用二次函数的性质求值域
难点：求含参数的二次函数的值域
四、自学过程
任务一:新课感知
阅读课本P45 的内容问题回答下列问题：
对于二次函数 f(x)= y=a x2 +bx+c(a≠0)
当 a>0时，它的图像开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为
; f(x)在 上是增加的，在 上是减少的，当
X= 时，函数取得最小值 。
当a<0 时，它的图像开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为
; f(x)在 上是增加的，在 上是减少的，当
X= 时，函数取得最大值 。
探究一
例1. 将函数f(x)=-3 x 2 -6X+1 配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像.
?解： f(x)=-3 x 2 -6X+1 =-3（x+1） 2+4
函数图像的开口向下，顶点坐标为（-1,4）.
?对称轴为直线x=-1.函数在区间 (-∞,-1 ] 上是增加的，在区间 [ -1 , +∞ ) 上是减少的.
函数有最大值，没有最小值，函数的最大值为4.
采用描点法画图.
变式：若将上面例题中函数的定义域改为： [－3，－2]、[0，2]或[－3，0]时，分别求出此时函数的最大、最小值.
?解：若x ∈ [－3，－2]，因为f(x)在区间 (-∞, -1 ] 上是增加的，所以f(x)max = f(-2)=1
f(x)min = f(-3)=-8
若x ∈ [0，2],因为f(x)在区间 [ -1 , +∞ )上减少的，所以f(x)max = f(0)=1 f(x)min = f(2)=-23
若x ∈ [－3，0], 所以f(x)max = f(-1)=4 f(x)min = f(-3)=-8