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《4.2二次函数的性质》新课标PPT课件优质课下载
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复习
1．二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
向上
向下
给定区间求二次函数最值
[例2] (1)当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值．
(2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小值．
(3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围．
[精解详析] (1)作出函数的图象，如图(1)．(2分)
当x＝1时，ymin＝－4；
当x＝－2时，ymax＝5.(4分)
(2)作出函数的图象如图(2)．
当x＝1时，ymax＝－1；
当x＝2时，ymin＝－5.
(3)作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图象，如图(3)．
可以看出：当x＝1时，ymin＝－1，无最大值．
所以，当x≥0时，函数的取值范围是y≥－1.
小结 求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[m，n]上的最值的步骤：
(1)找对称轴；
(2)判断对称轴与区间的关系；
(3)求最值．若对称轴在区间外，则f(x)在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得．
答案：－3 9
练习