《4.2二次函数的性质》公开课PPT课件优质课下载

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重点：利用二次函数的性质求值域

难点：求含参数的二次函数的值域

四、自学过程

任务一:新课感知

阅读课本P45 的内容问题回答下列问题：

对于二次函数 f(x)= y=a x2 +bx+c(a≠0)

当 a>0时，它的图像开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为

; f(x)在 上是增加的，在 上是减少的，当

X= 时，函数取得最小值 。

当a<0 时，它的图像开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为

; f(x)在 上是增加的，在 上是减少的，当

X= 时，函数取得最大值 。

探究一

例1. 将函数f(x)=-3 x 2 -6X+1 配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像.

?解： f(x)=-3 x 2 -6X+1 =-3（x+1） 2+4

函数图像的开口向下，顶点坐标为（-1,4）.

?对称轴为直线x=-1.函数在区间 (-∞,-1 ] 上是增加的，在区间 [ -1 , +∞ ) 上是减少的.

函数有最大值，没有最小值，函数的最大值为4.

采用描点法画图.

变式：若将上面例题中函数的定义域改为： [－3，－2]、[0，2]或[－3，0]时，分别求出此时函数的最大、最小值.

?解：若x ∈ [－3，－2]，因为f(x)在区间 (-∞, -1 ] 上是增加的，所以f(x)max = f(-2)=1

f(x)min = f(-3)=-8

若x ∈ [0，2],因为f(x)在区间 [ -1 , +∞ )上减少的，所以f(x)max = f(0)=1 f(x)min = f(2)=-23

若x ∈ [－3，0], 所以f(x)max = f(-1)=4 f(x)min = f(-3)=-8

知识概括：当对称轴在区间内时，在对称轴上取得最大（小）值；当对称轴不在区间内时，使用单调性求其最值.