北师大2003课标版《1.1利用函数性质判定方程解的存在》公开课PPT课件优质课下载

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横坐标　

【预习评价】

1．函数的零点是点吗？

提示　函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，因此函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的解，即函数的零点是一个实数．

2．结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数)，思考是否所有的函数都有零点？并说明理由．

提示　不一定．因为函数的零点就是方程的根，但不是所有的方程都有根，所以说不是所有的函数都有零点．

如：指数函数，其图像都在x轴的上方，与x轴没有交点，故指数函数没有零点；对数函数有唯一一个零点．

知识点二　函数的零点、方程的根、函数图像之间的关系

方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图像与________有交点?函数y＝f(x)__________．

x轴　

有零点　

答案　D

2．函数f(x)＝x2－5x的零点是________．

解析　令x2－5x＝0，解得x1＝0或x2＝5，所以函数f(x)＝x2－5x的零点是0和5．

答案　0和5

知识点三　函数零点存在性的判断

若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即____________，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)____________零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．

f(a)·f(b)<0　

至少有一个　

【预习评价】

1．若f(a)·f(b)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？

提示　不一定．如y＝x2－1在区间(－2,2)上有两个零点，但f(2)·f(－2)>0．

零点存在性定理

思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条连续的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b) <0，那么零点存在性定理还成立吗？

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