必修3《2.2建立概率模型》精品PPT课件优质课下载

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解二：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，前两人摸出的球的所有可能的结果如图所示：

由上图可知，试验的所有结果数是12，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这12种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有6种，故第二个人摸到白球的概率为

P(A)=1/2.

解三：4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如图所示：

由上图可知，试验的所有结果数是6，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这6种结果出现的可能性相同，其中，第二个人摸到白球的结果有3种，故第二个人摸到白球的概率为

P(A)=1/2.

解四：第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，摸到白球的结果有2种，故第二个人摸到白球的概率为

P(A)=1/2

思考：第三人和第四人摸到白球的概率是多少？为什么？

利用这个模型，很容易算得第三个人和第四个人摸到白球的结果都为1∕2，因此4个人顺次抓阄决定两件奖品的归属，每个人的中奖率都是1/2

评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率;

法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种

法(三)只考虑球的颜色,对2个红球不加区分,所有可能结果减少6种

法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！

　　袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率。

变式2：

P=1/4

练习:建立适当的古典概型解决下列问题:

(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.

分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为1/100.

(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.

分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为1/100.

1.从不同的角度考虑，可以建立不同的概率模型来解决一个实际问题

2.古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单．

3.有很多不同的问题，我们还可以把它们归为同一个模型来解决