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必修4《2.2两角和与差的正弦、余弦函数》精品PPT课件优质课下载
1.如何求cos（–375?）的值？
情景导学：
1.利用向量的数量积推导两角差的余弦公式.
学习目标：
2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和 两角和与差的正弦公式.
3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.
探究一 两角差的余弦函数
在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β且α>β，我们首先研究α，β均为锐角的情况
问题探究：
由图可知：单位圆上P1，P2两点，
我们称上式为两角差的余弦公式，记作
问题：公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ是否对任意角α,β都成立？
提示：当0≤α-β≤π时，公式显然成立；
当α-β不在［0,π］内时，利用诱导公式，存在θ∈［0,2π］，使α-β=θ+2kπ,k∈Z，若θ∈［0,π］，cosθ=cos(α-β)；若θ∈(π，2π］，2π-θ∈［0,π)，cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β)，故上述公式对任意角α,β都成立.
注：
1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.
2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.
如何利用两角差余弦公式和诱导公式试求cos(α+β)？
探究二 两角和的余弦函数
结论：两角和与差的余弦公式
C?±? = C? C? S? S?
±
公式应用:
解: cos75°= cos（45°+30°）
= cos45°cos30°-sin45°sin30°