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北师大2003课标版《复习题二》优质课PPT课件下载
结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.
思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？
图1
实质：将数量积转化为长度运算
M
图1
那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？
几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的 ，
即：
（平行四边形模式）
思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？
因为
，所以
（三角形模式）
注 极化恒等式表明向量的内积运算可以由向量线性运算的模导出（也是向量内积的另一种定义），是沟通向量内积运算和线性运算的重要公式。若a，b是实数，则恒等式也叫“广义平方差”公式。
它揭示了三角形的中线与边长的关系
A
B
M
C
应用一：求数量积的值
解：因为
是
的中点，由极化恒等式得：
= -16