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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修43.1数乘向量下载详情
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北师大2003课标版《3.1数乘向量》PPT课件优质课下载

丁向西走了200m。

如果把甲的位移用向量 来表示,那么怎么用向量 分别表示乙、丙、丁的位移?

情境引入

它的长度和方向规定如下:

定义:一般地,我们规定实数λ与向量 的积是一

个向量,记作 这种运算叫作向量的数乘运算.

特别地,当λ=0时 方向任意.

探究点1 数乘向量

练习

已知向量 ,试作出下列向量

数乘向量 的几何意义

就是把向量 沿着向量 的方向或者向量 的反方向放大或者缩小。

探究点2 数乘向量的运算律

1.根据定义,求作向量 和 ,并作比较.

结论:

结合律

2.

分配律

数乘向量的运算律:

设 为向量,λ,μ为实数,则有:

结合律

分配律

解:

向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算,通常叫作向量的线性运算.

对于任意的向量 以及任意实数λ,μ1, μ2 ,恒有

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