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北师大2003课标版《3.1数乘向量》PPT课件优质课下载
丁向西走了200m。
如果把甲的位移用向量 来表示,那么怎么用向量 分别表示乙、丙、丁的位移?
情境引入
它的长度和方向规定如下:
定义:一般地,我们规定实数λ与向量 的积是一
个向量,记作 这种运算叫作向量的数乘运算.
特别地,当λ=0时 方向任意.
探究点1 数乘向量
练习
已知向量 ,试作出下列向量
数乘向量 的几何意义
就是把向量 沿着向量 的方向或者向量 的反方向放大或者缩小。
探究点2 数乘向量的运算律
1.根据定义,求作向量 和 ,并作比较.
结论:
结合律
2.
分配律
数乘向量的运算律:
设 为向量,λ,μ为实数,则有:
结合律
分配律
解:
向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算,通常叫作向量的线性运算.
对于任意的向量 以及任意实数λ,μ1, μ2 ,恒有