《3.2基本不等式与最大（小）值》PPT课件优质课下载

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复习:

提出问题：

把一段长为16CM长的细铁丝弯成不同形状的矩形，问哪种矩形面积最大？

当且仅当x=y=4时，“=”成立，面积最大为16

解：设长为x,宽为y,则2x+2y=16,即x+y=8,

已知x,y都是正数,

(1)如果积 xy 是定值P,那么当x =y时,和 x+y有最小值

(2)如果和 x+y是定值S,那么当x =y时,积 xy 有最大值

(1)积xy为定值P时, 有

上式当x=y时取”=”号, 因此,当x=y时,和x+y有最小值

(2)和x+y为定值S时, 有

上式当x=y时取”=”号, 因此,当x=y时,积xy有最大值

证明过程：

注意：运用基本不等式求最值时，要有三

个条件

二“定”：即若积为定值， 则和有最小值；

若和为定值，则积有最大值。

一“正”：使用基本不等式时，各项必须为正数。

三“相等”：即当且仅当 时，取“=”成立。

求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，

否则会出现错误

解：

例1·求函数 的最值

已知x＞3，求 y=x＋ ,当x为何值时，函数有最小值，并求其最小值。

当且仅当x－3＝ 时取“＝”号。于是x＝4或者x＝2（舍去）